1.下图是一张长方形纸折起来后的图形。已知∠1=30°，∠2的度数是多少？
思路：若把折起来的纸打开，就可以看到∠1、∠2和∠3组成一个平角，而∠2和∠3相等。
解：∠2=（180°-30°）÷2＝75°
答：∠2的度数是75°。
2.根据三角形内角和是180°，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？
思路：（1）四边形可以分成2个三角形，因为一个三角形的内角和是180°，可求四边形的内角和。
解：180°×2＝360°
思路：（2）正六边形可以分为4个三角形，一个三角形的内角和是180°，可求正六边形的内角和。
解：180°×4=720°
3.下图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（阴影部分）的面积吗？
思路：因为A、B分别是上、下两条边的中点，所以这个小平行四边形的底边形的一半。
解：48÷2=24（平方厘米）。
答：小平行四边形面积是24平方厘米。
4.一张边长4厘米的正方形纸，从一边中点到邻边的中点连一条线段，沿这线段剪去一个角，剩下的面积是多少？
思路：先求原正方形纸的面积，再求剪去的小三角形的面积，然后求行剩下的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形。它的两条直角边都是正方形边长的一半，所以剪去的面积是（4/2）的平方/2=2
解：4×4—（4÷2）2÷2＝14（平方厘米）
答：剩下的面积是14平方厘米。
5.已知右面梯形的上底是20厘米，下底是34厘米，其中阴影部分的面积是340平方厘米。求这个梯形的面积是多少？
思路：阴影部分是一个直角三角形，它的面积和底已知，可以先求出这个三角形的高，也就是这个梯形的高，然后根据梯形面积公式求出梯形的面积。
解：
高：340÷34×2=20（厘米）
面积：（20＋34）×20÷2＝540（平方厘米）
答：这个梯形的面积是540平方厘米。
6.在下面的梯形中，剪下一个最大的三角形，剩下的是什么图形？剩下的图形的面积是多少平方厘米？
思路：以下底为底，以上底上一点为三角形的顶点剪下的三角形都是面积最大的。因为所有的三角形的底和高都没有变。剩下的图形可能是一个三角形，也可能是两个三角形。
解：15×12÷2=90（平方厘米）
答：剩下的面积是90平方厘米。
7.在图中，梯形的面积是72平方厘米，请你算出阴影部分的面积。
思路：阴影部分是一个三角形，这个三角形的面积是梯形的面积减去空白三角形面积的差，所以先算空白三角形的面积。
解：72—12×4÷2＝48（平方厘米）
答：阴影面积是48平方厘米。
8.下面的竖式中的字母a、b、c、s、t各代表什么数？
思路：被减数是五位数，减数是四位数，差是三位数，可立即确定被减数万位上的a代表1，减数千位上的S代表9，又因为做加、减法时是从个位起依次计算的，可从右到左依次确定t＝6，c＝0，b=5。
解：a＝1 b=5 c＝0 s＝9 t＝6
9.在下面的竖式中，a、b、c、s各代表什么数字？
思路：一个四位数乘以9，积仍是四位数，所以a只能是1，s只能是9。因为b乘以9不能进位。b又不可能等于1，所以b只能是0。再根据积的十位是0，由c乘以9加进上来的8得出的个位数字可推出c乘以9的积的个位数字是2，就不难想出c＝8。
解：a＝1 b＝0 c＝8 s＝9
10.已知a和b都是自然数，并且a＋b＝100。a和b相乘的和，最大可以是多少？最小可以是多少？
解：当a=50，b＝50时
a×b＝50×50＝2500。
当a＝99，b＝1时
a×b＝99×1=99。
答：最大是2500，最小是99。
11.下图是一个等边三角形。已知∠1=∠2，∠3=∠4，X的度数是多少？
思路：根据三角形内角和是180°，∠2＋∠4＋X°=180°，又因为∠1=∠2，所以由等边三角形推出∠1=∠2=60°÷2＝30°，同理得出∠3=∠4＝30°。
解：180°-（60°÷2）×2＝120°
答：X的度数是120°。
12.早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10米。小明和他妈妈谁跑的路程长一些？
思路：从第一个条件可判断小明所跑路程的2倍比爸爸跑的路程长，从第二个条件可判断妈妈所跑的路程的2倍比爸爸跑的路程短。由上面两个判断可推出小明跑的路程的2倍比妈妈跑的路程的2倍长。也就是小明比妈妈跑的路程长。
解：小明比妈妈跑的路程长。
13.两地间的公路长480千米。两辆汽车同时从这两地相对开出，甲车的速度是乙车的2倍，4小时相遇。两车每小时各行多少千米？
解：设乙车的速度为x千米，则甲车的速度为2x千米。
（x＋2x）×4＝480
x＝40
40×2＝80（千米）
答：甲速为80千米，乙速为40千米。
14.一个长方形的周长是30厘米，长是宽的2倍。求这个长方形的面积。
思路：先求宽，再求出长，最后求面积。
解：设宽为x厘米。
（2x＋x）×2=30
x＝5
5×2＝10（厘米）
5×10＝50（平方厘米）
答：这个长方形面积是50平方厘米。
15.箱子里装有同样数目的乒乓球和羽毛球每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？乒乓球和羽毛球各有多少个？
思路：两种球的数目相等，乒乓球取完时，羽毛球还剩6个，说明乒乓球多取了6个，而每次乒乓球多取2个，可见一共取了6÷（5-3）次。再求两种球各有多少个。
解：
（1）一共取的次数
6÷（5—3）=3（次）
（2）乒乓球的个数
5×3＝15（个）
（3）羽毛球的个数
3×3＋6＝15（个）
答：乒乓球和羽毛球各15个。
16.一个三位数，它能被2整除，又有约数5，百位上的数是最小的质数，十位上的数是百位上的数的倍数。这个三位数可能是多少？
思路：从前两个条件可得这个数的个位是0，从百位上的数是最小的质数得出百位上是2，从十位上的数是百位上的数的倍数可得出这个三位数可能是220、240、260和280。
解：这个三位数可能是220、240、260和280。
17.有三根木棒，分别长12厘米、44厘米、56厘米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少厘米？
思路：每根小棒的长度必须能整除12、44、56，否则就会有剩余。因为要求最长的小棒，所以就是求12、44、56的最大公约数。
解：每根小棒最长能有4厘米。
18.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？
思路：就是把1001分解质因数。1001＝13×11×7。
解：这三个质数是13、11和7。
19.有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米，如果要剪成同样大的小正方形。这些小正方形的边长最大可能是多少厘米？
思路：根据题意，边长最大，也就是求70和50的最大公约数。因为70和50的最大公约数是10。
解：这个小正方形边长最大可能是10厘米。
20.一排电线杆，原来每根之间的距离是30米，现在改为45米，如果起点的一根电线杆不移动，至少再隔多远又有一根电线杆不移动？
思路：原来每根电线杆到起点那一根的距离都是30的倍数，而现在每根电线杆到起点那一根的距离都是45的倍数，要知道和起点那一根电线杆至少相隔多少个30米和45米的电线杆不必移动，就要求出30和45的最小公倍数。即90米处的那一根不用移动。
解：第三根及3的倍数的电线杆不移动。
21.有同样大小的红、黑、白玻璃球共73个。按1个红球、2个黑球、3个白球的顺序排列着。三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？第68个玻璃球是什么颜色的？
思路：每1个红球、2个黑球、3个白球看作一组，在每组6个球中，第一个是红球、第2、3个是黑球，第4、5、6个是白球。要求出这三种颜色的玻璃球各占总数的几分之几？先要求73个玻璃球中红、黑、白各有多少个。要求出各有多少个，先算一下73个球可分几组。
73÷6=12（组）……1（个）
也就是说，这73个球被分成12组后还余下1个，这余下的1个球应该是红球。
解：（1）红球：1×12＋1＝13（个）
（2）黑球：2×12=24（个）
（3）白球：3×12＝36（个）
而68÷6＝11（组）……2（个），余下的2个球按顺序第1个是红的，第2个是黑的，所以第68个球是黑颜色的。
22.从正午12时时针与分针相遇，到午夜12时，时针与分针还能相遇多少次？
思路：从12时以后，时针每走过一个数与分针相遇一次，如时针刚走过数1，与分针第一次相遇，以下以此类推。当时针和分针都快接近11时，两针第10次相遇，接着在午夜12时第11次相遇。
解：共11次相遇。
23.有两只水桶，一只可装水7千克，另一只可装水5千克，现在只用这两只水桶量水，请你想一想，怎样能量出1千克水呢？
解：先用5千克水桶量出5千克水，倒入7千克水桶中，再用5千克的水桶量出5千克水倒入已装水5千克的7千克水桶，这时5千克水桶里剩下3千克水，将7千克水桶中的水倒掉，把5千克水桶中的3千克水倒入7千克水桶中，再用5千克水桶量出5千克水，倒满已装3千克水的7千克水桶，剩下的就是1千克水。
24.下面这个分数的分子、分母是由1～9九个数字组成的。你能把它约成最简分数吗？
思路：先用3去约分，约分后的分母是原分数的分子，说明原来的分子、
