赛瓦定理是欧几里得平面几何中关于三角形的定理。 考虑一个三角形ABC。 设CE、BG和AF是一个顶点到对边的线段并且三条线的公共点是D。
塞瓦定理的表述：
根据塞瓦定理有,
此外, 上述的逆命题也成立，若：
AG/GC×CF/FB×BE/EA=1, 那么线段 AF, BG, CE 有共同的交点D。
塞瓦定理的证明
设h1和h2,分别为三角形CDF, BDF和ADG, GDC的高, h3是三角形BDE, ADE的高。令对应的 三角形的面积是S1, S2， S3, S4, S5，S6， 如图。
根据三角形面积之比为底乘高之比：
所以：
AG/GC=S5/S6=(S3+S4+S5)/(S1+S2+S6)(边比等于三角形ABG与CBG面积之比)
=(S3+S4)/(S1+S2) (利用等比性质)
同理：
CF/FB=S1/S2=（S5+S6/(S3+S4)
BE/EA=S3/S4= (S1+S2)/（S5+S6)
将上面三个式子左右相乘， 即得：
塞瓦定理的逆定理证明， 既有三条内部线段分割三角形的三个边，若满足：
那么这三条线交于一点。
假定 CE和AF相交于D，并假设经过D的分割线是BH。 根据塞维定理，
而根据条件：
由此：
因此：
上式说明H和G在AC上同一点是成立的，即H和G重合。 因此，BG、CE和AF相交于一点。